ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И РЕДУКЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА ОБЩЕГО ВИДА

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется нелинейное уравнение Шредингера общего вида, в котором потенциал и хроматическая дисперсия задаются одной или двумя произвольными функциями. Рассматриваемое уравнение является обобщением широкого класса родственных нелинейных уравнений с частными производными, которые встречаются в различных областях теоретической физики и механики, включая нелинейную оптику и физику плазмы. Найдены новые точные решения в неявной форме нескольких нелинейных уравнений типа Шредингера общего вида, которые выражаются через элементарные и произвольные функции. Описаны одномерные редукции, приводящие исследуемое уравнение с частными производными к более простым обыкновенным дифференциальным уравнениям или системам таких уравнений.

Об авторах

А. Д. Полянин

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

Email: polyanin@ipmnet.ru
Москва, Россия

Н. А. Кудряшов

Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”

Email: nakudryashov@mephi.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Агравал Г. Нелинейная волоконная оптика. М: Мир, 1996.
  2. Кившарь Ю.С., Агравал Г. Оптические солитоны. От волоконных световодов к фотонным кристаллам. М: Физматлит, 2005.
  3. Kodama Y., Hasegawa A. Nonlinear pulse propagation in a monomode dielectric guide // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1987. V. 23. № 5. P. 510–524.
  4. Drazin P.G., Johnson R.S. Solitons: An Introduction. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.
  5. Ablowitz M.J., Clarkson P.A. Solitons Nonlinear Evolution Equations and Inverse Scattering. Cambridge: Cambridge University Press, 1991.
  6. Kivshar Yu.S., Malomed B.A. Dynamics of solitons in nearly integrable systems // Rev. Mod. Phys. 1989. V. 63. P. 763–915.
  7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде // Успехи физических наук. 1967. Т. 93. № 1. С. 19–70.
  8. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. I. Anomalous dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 3. P. 142–144.
  9. Hasegawa A., Tappert F. Transmission of stationary nonlinear optical pulses in dispersive dielectric fibers. II. Normal dispersion // Appl. Phys. Letters. 1973. V. 23. № 4. P. 171–172.
  10. Tai K., Hasegawa A., Tomita A. Observation of modulational instability in optical fibers // Phys. Rev. Letters. 1986. V. 56. № 2. P. 135–138.
  11. Weiss J., Tabor M., Carnevale G. The Painleve property for partial differential equations // J. Math. Phys. 1982. V. 24. № 3. P. 522–526.
  12. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010.
  13. Conte R., Musette M. The Painleve´ Handbook, 2nd ed. Cham: Springer, 2020.
  14. Polyanin A.D., Zaitsev V.F. Handbook of Nonlinear Partial Differential Equations, 2nd ed. Boca Raton: CRC Press, 2012.
  15. Al Khawaja U., Al Sakkaf L. Handbook of Exact Solutions to the Nonlinear Schro¨dinger Equations. Bristol: Institute of Physics Publ., 2019.
  16. Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions to Mathematical Equations. Boca Raton: CRC Press–Chapman & Hall, 2025.
  17. Kudryashov N.A. Mathematical model of propagation pulse in optical fiber with power nonlinearities // Optik. 2020. V. 212. 164750.
  18. Kudryashov N.A. Solitary waves of the non-local Schro¨dinger equation with arbitrary refractive index // Optik. 2021. V. 231. 166443.
  19. Kudryashov N.A. Stationary solitons of the generalized nonlinear Schro¨dinger equation with nonlinear dispersion and arbitrary refractive insex // Appl. Math. Letters. 2022. V. 128. 107888.
  20. Yildirim Y. Optical solitons to Schro¨dinger– Hirota equation in DWDM system with modified simple equation integration architecture // Optik. 2019. V. 182. P. 694–701.
  21. Zhou Q., Xu M., Sun Y., Zhong Y., Mirzazadeh M. Generation and transformation of dark solitons, anti-dark solitons and dark doublehump solitons // Nonlinear Dynamics. 2022. V. 110. № 2. P. 1747–1752.
  22. Полянин А.Д., Кудряшов Н.А. Нелинейное уравнение Шредингера с дисперсией и потенциалом общего вида: Точные решения и редукции // Вестник НИЯУ МИФИ. 2024. Т. 13. № 6. С. 394–402.
  23. Galaktionov V.A., Svirshchevskii S.R. Exact Solutions and Invariant Subspaces of Nonlinear Partial Differential Equations in Mechanics and Physics. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, 2007.
  24. Polyanin A.D., Zhurov A.I. Separation of Variables and Exact Solutions to Nonlinear PDEs. Boca Raton–London: CRC Press, 2022.
  25. Polyanin A.D., Sorokin V.G., Zhurov A.I. Delay Ordinary and Partial Differential Equations. Boca Raton–London: CRC Press, 2024.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025