Асимптотическое строение спектра тонкой однотавровой балки Дирихле

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

Исследуется асимптотическое поведение собственных чисел и функций задачи Дирихле для системы Ламе и оператора Лапласа в тавровом сочленении двух тонких пластин-параллелепипедов. Обнаружен эффект сугубой локализации собственных функций около зоны соединения пластин. При сравнении с асимптотическими результатами для аналогичной задачи Неймана обнаружено существенное различие в асимптотическом строении спектров.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

С. А. Назаров

Институт проблем машиноведения Российской академии наук

Автор, ответственный за переписку.
Email: srgnazarov@yahoo.co.uk
Россия, Санкт-Петербург

Список литературы

  1. Gaudiello A. Gomez D., Perez-Martнnez M.-E. A spectral problem for the Laplacian in joined thin films // Calc. Var. 2023. V. 62. 129.
  2. Штейнберг Б.И. Справочник молодого инженера-конструктора. М.: ЕЕ Медиа, 2012.
  3. Назаров С.А. Ограниченные решения в Т-образном волноводе и спектральные свойства лестницы Дирихле // ЖВММФ. 2014. Т. 54. № 8. C. 1299–1318.
  4. Kirchhoff G.R. Ueber der Durchgang eines elektrichen Stormes durch eine Ebene, insbesondere durch eine kreisförmige // Annalen der Physik und Chemie. 1845. B. 64. S. 32.
  5. Pauling L. The diamagnetic anisotropy of aromatic molecules // J. Chem. Phys. 1936. V. 4. P. 672–678.
  6. Molchanov S., Vainberg B. Scattering solutions in networks of thin fibers: small diameter asymptotics // Comm. Math. Phys. 2007. V. 273. № 2. P. 533–559.
  7. Grieser D. Spectra of graph neighborhoods and scattering // Proc. London Math. Soc. 2008. V. 97. № 3. P. 718–752.
  8. Pankrashkin K. Eigenvalue inequalities and absence of threshold resonances for waveguide junctions // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 449. № 1. P. 907–925.
  9. Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Известия РАН. Серия матем. 2020. Т. 84. № 6. С. 73–130.
  10. Назаров С.А. Структура решений эллиптических краевых задач в тонких областях // Вестник ЛГУ. Серия 1. 1982. Вып. 2(7). С. 65–68.
  11. Rellich F. Über das asymptotische Verhalten der Lösungen von in unendlichen Gebiete // Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 1943. V. 53. № 1. P. 57–65.
  12. Назаров С.А. Двумерные асимптотические модели тонких цилиндрических упругих прокладок // Дифференциальные уравнения. 2022. Т. 58. № 6. С. 738–755.
  13. Вишик М.И., Люстерник Л.А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи матем. наук. 1957. Т. 12. № 5. С. 3–122.
  14. Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. Л.: изд-во Ленингр. ун–та, 1980.
  15. Ван Дайк М.Д. Методы возмущений в механике жидкостей. М.: Мир, 1967.
  16. Ильин А.М. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989.
  17. Назаров С.А. Дискретный спектр коленчатых, разветвляющихся и периодических волноводов // Алгебра и анализ. 2011. Т. 23. № 2. С. 206–247

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Трехмерное (a) и двумерное (б) сочленения.

Скачать (48KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Т-образный волновод (a). Полуполоса со скошенным торцом (б) – литеры D и N указывают тип краевого условия на боковых сторонах и торце.

Скачать (28KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Скошенная однотавровая (a) и прямая двутавровая (б) балки.

Скачать (52KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024