ОБ ОДНОЗНАЧНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ НАЧАЛЬНО-КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПАРАБОЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПОЛУОГРАНИЧЕННОЙ ПЛОСКОЙ ОБЛАСТИ С НЕГЛАДКОЙ БОКОВОЙ ГРАНИЦЕЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассматривается начально-краевая задача для неоднородной параболической системы с Дини-непрерывными коэффициентами с ненулевым начальным условием в полуограниченной плоской области с негладкой боковой границей, допускающей наличие “клювов”, на которой задаются граничные условия общего вида. Доказана теорема об однозначной разрешимости такой задачи в пространстве функций, непрерывных и ограниченных вместе со своей пространственной производной первого порядка в замыкании области. Дано интегральное представление и исследован характер гладкости полученного решения.

Об авторах

С. И Сахаров

МГУ им. М.В. Ломоносова, Московский центр фундаментальной и прикладной математики

Email: ser341516@yandex.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Солонников В.А. О краевых задачах для линейных параболических систем дифференциальных уравнений общего вида // Тр. Матем. ин-та В.А. Стеклова АН СССР. 1965. Т. 83. С. 3–163.
  2. Ладьюченская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.
  3. Jewey M. Sur les equation aux derivees partielles du type parabolique // J. Math. Pur. Appl. 1913. Ser. 6. V. 9. № 4. P. 305–471.
  4. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. I // Дифференц. ур-ния. 1971. Т. 7. № 2. С. 312–328.
  5. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. II // Дифференц. ур-ния. 1971. Т. 7. № 4. С. 711–726.
  6. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. III // Дифференц. ур-ния. 1971. Т. 7. № 8. С. 1473–1489.
  7. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. IV // Дифференц. ур-ния. 1972. Т. 8. № 2. С. 318–332.
  8. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. V // Дифференц. ур-ния. 1972. Т. 8. № 3. С. 494–509.
  9. Камышин Л.И. К теории Жевре для параболических потенциалов. VI // Дифференц. ур-ния. 1972. Т. 8. № 6. С. 1015–1025.
  10. Камышин Л.И. О решении методом потенциалов основных краевых задач для одномерного параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. журн. 1974. Т. 15. № 4. С. 806–834.
  11. Баберко Е.А. О решении методом параболических потенциалов одной задачи теплопроводности с сосредоточенными теплоемкостями // Дифференц. ур-ния. 1972. Т. 8. № 7. С. 1225–1234.
  12. Baderko E.A. Study of Dirichlet problem for a 2p-parabolic problem in a domain whose lateral surface is defined in Dini-Holder classes // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences. Ser. 1. Mathematique. 1978. V. 287. № 4. P. 221–224.
  13. Baderko E.A. Minimal regularity of lateral boundaries in parabolic problems with one space variable // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences. Ser. 1. Mathematique. 1978. V. 287. № 12. P. 827–829.
  14. Баберко Е.А. О решении первой краевой задачи для параболических уравнений с помощью потенциала простого слоя // Докл. АН СССР. 1985. Т. 283. № 1. С. 11–13.
  15. Баберко Е.А. Краевые задачи для параболического уравнения и граничные интегральные уравнения // Дифференц. ур-ния. 1992. Т. 28. № 1. С. 17–23.
  16. Баберко Е.А. О единственности решений начально-краевых задач для параболических уравнений высокого порядка // Дифференц. ур-ния. 1995. Т. 31. № 1. С. 63–70.
  17. Baderko E.A. Parabolic problems and boundary integral equations // Math. Meth. Appl. Sci. 1997. V. 20. № 5. P. 449–459.
  18. Baderko E.A. Scauder estimates for oblique derivative problems // Comptes Rendus de l’Academie des Sciences. Ser. 1. Mathematique. 1998. V. 326. № 12. С. 1377–1380.
  19. Тверитинов В.А. О второй краевой задаче для параболической системы с одной пространственной переменной // Дифференц. ур-ния. 1989. Т. 25. № 12. С. 2178–2179.
  20. Тверитинов В.А. Решение второй краевой задачи для параболической системы с одной пространственной переменной методом граничных интегральных уравнений // Деп. ВИНИТИ РАН. 15.11.89. № 6906–889.
  21. Баберко Е.А., Черепова М.Ф. Первая краевая задача для параболических систем в плоских областях с негласными боковыми границами // Докл. АН. 2014. Т. 458. № 4. С. 379–381.
  22. Баберко Е.А., Черепова М.Ф. Потенциал простого слоя и первая краевая задача для параболической системы на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2016. Т. 52. № 2. С. 198–208.
  23. Баберко Е.А., Черепова М.Ф. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем в плоских ограниченных областях с негладкими боковыми границами // Докл. АН. 2020. Т. 494. № 1. С. 5–8.
  24. Баберко Е.А., Черепова М.Ф. О единственности решений первой и второй начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных областях на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2021. Т. 57. № 8. С. 1039–1048.
  25. Кошенков А.Н. Существование и единственность классического решения первой краевой задачи для параболических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. С. 904–913.
  26. Камышин Л.Н., Химченко Б.Н. Принцип максимума и локальные оценки Липшица вблизи боковой границы для решений параболического уравнения 2-го порядка // Сиб. матем. журн. 1975. Т. 16. № 6. С. 1172–1187.
  27. Баберко Е.А., Сахаров С.И. Потенциал Пуассона в первой начально-краевой задаче для параболической системы в полуограниченной области на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 10. С. 1333–1343.
  28. Зейневич М. О потенциале простого слоя для параболической системы в классах Дини. Дис. … канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1992.
  29. Баберко Е.А., Черепова М.Ф. Задача Дирихле для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами на плоскости // Докл. АН. 2017. Т. 476. № 1. С. 7–10.
  30. Baderko E.A., Cherepova M.F. Dirichlet problem for parabolic systems with Dini continuous coefficients // Applicable Analysis. 2021. V. 100. № 13. P. 2900–2910.
  31. Baderko E.A., Cherepova M.F. Mixed problems for plane parabolic systems and boundary integral equations // J. Math. Sci. 2022. V. 260. № 4. P. 418–33.
  32. Баберко Е.А., Сахаров С.И. Единственность решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в плоских областях // Докл. АН. 2022. Т. 502. № 2. С. 26–29.
  33. Баберко Е.А., Сахаров С.И. О единственности решений начально-краевых задач для параболических систем с Дини-непрерывными коэффициентами в полуограниченной области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 4. С. 584–595.
  34. Баберко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 5. С. 608–618.
  35. Семан X. О решении второй краевой задачи для параболических систем на плоскости. Дис. … канд. физ.-матем. наук. М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 1999.
  36. Баберко Е.А., Стасенко А.А. О гладком решении второй начально-краевой задачи для модельной параболической системы в полуограниченной негладкой области на плоскости // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2022. Т. 62. № 3. С. 391–402.
  37. Фёдоров К.Д. Гладкое решение первой начально-краевой задачи для параболических систем в полуограниченной области с негладкой боковой границей на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2022. Т. 58. № 10. С. 1400–1413.
  38. Baderko E.A., Cherepova M.F. Smooth solution to the second initial-boundary value problem for a parabolic system in a domain with nonsmooth lateral boundary // J. Math. Sci. 2023. V. 269. № 1. P. 1–17.
  39. Сахаров С.И. Начально-краевые задачи для однородных параболических систем в полуограниченной плоской области и условие дополнительности // Дифференц. ур-ния. 2023. Т. 59. № 12. С. 1641–1653.
  40. Sakharov S.I. Initial-boundary value problems for parabolic systems in a semibounded plane domain with general boundary conditions // Comput. Math. Math. Phys. 2024. V. 64. № 6. P. 1274–1285.
  41. Эйдельман С.Д. Параболические системы. М.: Наука, 1964. 443 с.
  42. Ворошинг Л.Г., Хусид Б.М. Диффузионный массоперенос в многокомпонентных системах. Минск: Наука и техника, 1979. 255 с.
  43. Кришпал М.А. Многокомпонентная диффузия в металлах. М.: Металлургия, 1985. 177 с.
  44. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлургия, 1986. 544 с.
  45. Дзабык В.К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами. М.: Наука, 1977. 512 с.
  46. Камынин Л.И. О гладкости тепловых потенциалов в пространстве Дини–Гельдера // Сиб. матем. журн. 1970. Т. 11. № 5. С. 1017–1045.
  47. Баберко Е.А. О потенциалах для 2p-параболических уравнений // Дифференц. ур-ния. 1983. Т. 19. № 1. С. 9–18.
  48. Баберко Е.А., Сахаров С.И. Об однозначной разрешимости задачи Коши в классе C(D) для параболических систем на плоскости // Дифференц. ур-ния. 2024. Т. 60. № 11. С. 1471–1483.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025